フラクタルとは何か？
フラクタルという概念があります。これは例えば雪の結晶を大きく見れば六角形の集合になっているのですが、その一部分を取り出して顕微鏡でみても同様の六角形の集合になっていて、さらにその部分を電子顕微鏡で見ても六角形の集合になっているような、大中小どの階層をとっても金太郎飴のように同じパターンがでてくるような自己相似的な構造のことをいうようです。
で、何も雪や野菜の形といったものだけでなく、体のリズムなんかもフラクタル性をもっているようなことも言われています。バイオリズムと言うんでしょうか、体の調子にはいい時とわるい時の波があると思うんですが、この波の波形というのは、一週間単位で切り取っても、季節単位で切り取っても、一年単位で切り取っても、大体同じようなパターンで上下動しているような、そんな感じの関係のことをイメージしてもらえればと思います。株価の変動なんかもフラクタル性があるようなことが言われています。
脳の活動も例外に漏れずフラクタル性があるということで、このフラクタル性を持つデータを円滑に処理する方法としてウェーブレット変換というものがあるそうです。パソコンの画像圧縮技術なんかにも使われているようです。わたしには難しくてよく分からなかったのですが、以下の資料が参考になると思います。
ウェーブレット解析の資料
数式のないとこだけでも、一生懸命追っかけていけばなんとなくイメージはできるかもしれません。今日取り上げる論文はこのウェーブレット変換を用いて脳の機能的MRIを解析する方法について述べたものです。
【要旨】
「離散ウェーブレット変換というのは非定常的な空間プロセスを処理する方法であるが、この処理方法はフラクタル的な性質を持つ脳の機能的MRIデータの処理に適していると考える。本稿ではこの離散ウェーブレット変換の脳の機能的MRIへの適用方法について述べる。」
参考URL：
Wavelets and functional magnetic resonance imaging of the human brain.
